Lineare Algebra Beispiele

$\frac{x + 6}{12} = \frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$\frac{x + 6}{12} \cdot 12 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 6}{12} \cdot 12 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 6 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$ .

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Schritt 2.2.1.1

Um $\frac{1}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x + 6 = (\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Schritt 2.2.1.2

Um $\frac{x - 5}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$x + 6 = (\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

Schritt 2.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $42$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$x + 6 = (\frac{7}{6 \cdot 7} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

Schritt 2.2.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x - 5}{7}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{(x - 5) \cdot 6}{7 \cdot 6}) \cdot 12$

Schritt 2.2.1.3.4

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{(x - 5) \cdot 6}{42}) \cdot 12$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x + 6 = \frac{7 + (x - 5) \cdot 6}{42} \cdot 12$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 6 = \frac{7 + x \cdot 6 - 5 \cdot 6}{42} \cdot 12$

Schritt 2.2.1.5.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$x + 6 = \frac{7 + 6 \cdot x - 5 \cdot 6}{42} \cdot 12$

Schritt 2.2.1.5.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $6$ .

$x + 6 = \frac{7 + 6 \cdot x - 30}{42} \cdot 12$

Schritt 2.2.1.5.4

Subtrahiere $30$ von $7$ .

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{42} \cdot 12$

Schritt 2.2.1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.6.1.1

Faktorisiere $6$ aus $42$ heraus.

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 (7)} \cdot 12$

Schritt 2.2.1.6.1.2

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 \cdot 7} \cdot (6 \cdot 2)$

Schritt 2.2.1.6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 \cdot 7} \cdot (6 \cdot 2)$

Schritt 2.2.1.6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{7} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.6.2

Kombiniere $\frac{6 x - 23}{7}$ und $2$ .

$x + 6 = \frac{(6 x - 23) \cdot 2}{7}$

Schritt 2.2.1.6.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $6 x - 23$ .

$x + 6 = \frac{2 (6 x - 23)}{7}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $7$ .

$(x + 6) \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $(x + 6) \cdot 7$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 7 + 6 \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Schritt 3.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 \cdot x + 6 \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$7 x + 42 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 x + 42 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x + 42 = 2 (6 x - 23)$

Schritt 3.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x + 42 = 2 (6 x) + 2 \cdot - 23$

Schritt 3.2.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.3.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$7 x + 42 = 12 x + 2 \cdot - 23$

Schritt 3.2.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 23$ .

$7 x + 42 = 12 x - 46$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $12 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x + 42 - 12 x = - 46$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $12 x$ von $7 x$ .

$- 5 x + 42 = - 46$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $42$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = - 46 - 42$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $42$ von $- 46$ .

$- 5 x = - 88$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 88$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 88$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 88}{- 5}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 88}{- 5}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 88}{- 5}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{88}{5}$

Schritt 4

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte.

${x | x = \frac{88}{5}}$

Schritt 5